约化密度矩阵与多体本征态的模空间

多体波函数通常位于高维希尔伯特空间中。然而，物理相关的态，即薛定谔方程的本征态是稀有的。对于仅涉及两两相互作用的多体系统，这些本征态构成整个希尔伯特空间中的一个低维子空间。该子空间的几何结构——我们称之为本征态模问题——由一组两体哈密顿量参数化。该问题与 2-约化密度矩阵的 N-可表示性条件密切相关，而后者是量子多体系统中一个长期存在的挑战。尽管十分重要，本征态模问题在文献中仍基本未被探索。在本快报中，我们提出一种解决该问题的综合方法。我们发现了显式代数方程组，将 m-相互作用系统的本征态空间完全确定为射影簇，进而确定了可表示约化密度矩阵空间的几何。我们研究了这些空间的几何结构，并使用精确对角化方法对结果进行了数值验证。最后，我们将该方法推广到由一组实变量参数化的任意哈密顿量族之模问题。