$f(R)$ 引力在各项同性与各向异性时空中的重构方法

我们提出均匀各向异性 Bianchi-I 时空下 $f(R)$ 引力的重构方法，该方法此前仅针对均匀各向同性 FLRW 时空建立。我们在本文中指出，对于各向异性时空，总各向异性在 $f(R)$ 引力中表现为平均尺度因子之上的独立度规自由度。这不同于 $GR$，在 $GR$ 中指定平均尺度因子作为时间函数的形式也就唯一指定了总各向异性作为时间函数的形式。我们将这一特殊事实联系到各向异性度规的 Ricci 标量定义与 $f(R)$ 引力中各向异性演化方程之间有趣的纠缠。因此，指定一个 $f(R)$ 引力的各向异性解意味着同时指定平均尺度因子和总各向异性作为时间函数。由此建立的重构方法被应用于两个各向异性抑制重要的情形，即暴胀所需的准 de-Sitter 膨胀，以及 ekpyrotic 反弹模型所需的幂律收缩。