$f(R)$引力下Bianchi-I时空的动力学性质

我们针对各向同性物质存在下$f(R)$引力中均匀各向异性Bianchi-I时空，用新的膨胀归一化变量给出一种动力学分析。通过适当选择演化参数，爱因斯坦方程被约化为关于新变量的自治5维常微分方程组。进一步限制可带来显著简化。例如，我们证明对于包含文献中常见若干情形的一大类函数$f(R)$，所有不动点均为多项式根，因此可高精度确定并按稳定性分类。而且，对于这些典型情形，各向异性物质存在下对应各向同性解的任何不动点都将不稳定。假设完美流体为源和/或真空情形意味着某些维数约化乃至更多简化。特别地，我们发现常数$\delta$下$f(R) = R^{1+\delta}$的真空解由一个可有效二维相空间掌控，该空间可解析构造，从而得到精确可解动力学。最后，我们证明文献中若干已有结果可通过探究我们的动力学表述以更直接简便的方式重新获得。