关于由给定雅可比行列式与旋度确定的微分同胚唯一性问题的近期见解
计算几何
2022-08-16 v2 偏微分方程分析
摘要
变分原理（VP）构造具有给定雅可比行列式（JD）和旋度的微分同胚。示例表明：(i) 仅凭JD无法在无限定旋度时唯一确定微分同胚；且 (ii) VP得到的解似乎满足李群的性质。因此，有人猜想微分同胚可由其JD和旋度保证唯一（唯一性猜想）。本文中，(1) 基于VP推导出一个观察：若该猜想的反例存在，则应满足一特定性质；(2) 由该观察，制定了一种实验策略，用于数值检验给定微分同胚是否为该猜想的有效反例；(3) 给出了该猜想一个中间步骤的证明，称为半一般情形，其论证为：给定两个微分同胚 和 ，若它们均接近恒等映射 ，则 与 恒等。
引用
@article{arxiv.2207.13053,
title = {Recent insights on the Uniqueness Problem of Diffeomorphisms determined by Prescribed Jacobian Determinant and Curl},
author = {Zicong Zhou and Guojun Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.13053},
year = {2022}
}