具有给定雅可比行列式与旋度的微分同胚的构造
数值分析
2021-05-20 v1 数值分析
摘要
变分原理（VP）旨在生成具有给定雅可比行列式（JD）与旋度的无折叠网格（微分同胚）。原VP的解池基于加性公式，因而在微分同胚李代数中不具有不变性。当给定的JD与旋度对由某个微分同胚算出时，原VP表现良好，但当给定的JD与旋度未知是否源自微分同胚时则未必。此问题被称为不匹配对问题。尽管如此，原VP在二维网格生成中仍有效。为解决这些问题，本文描述一个新版本VP（修正VP），其基于变换的复合，因此在李代数中具有不变性。修正VP似乎克服了原VP在三维网格生成中的不准确性。以下章节给出数学推导。结果表明修正VP可计算已知微分同胚的逆变换。其逆一致性与变换的传递性也通过数值予以展示。此外，基于新版本VP制定了处理不匹配问题的计算策略，并给出初步结果演示。
引用
@article{arxiv.2105.09302,
title = {Construction of Diffeomorphisms with Prescribed Jacobian Determinant and Curl},
author = {Zicong Zhou and Guojun Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09302},
year = {2021}
}