关于可变形图像配准中的有限差分雅可比计算
图像与视频处理
2023-05-30 v2
摘要
生成微分同胚的空间变换是可变形图像配准的一个关键目标。由于微分同胚变换应在各处具有正的雅可比行列式 |J|，具有 |J|<0 的体素数量已被用于检验微分同胚性并度量变换的不规则程度。对于数字变换，|J| 通常用中心差分近似，但该策略会对明显非微分同胚的变换给出正的 |J|——即便在体素分辨率层面亦然。为说明这一点，我们首先考察 |J| 的不同有限差分近似的几何意义。我们表明，要判断数字图像变形是否为微分同胚，使用任一单独的 |J| 有限差分近似均不充分。我们进一步证明，对于二维变换，必须四个独特的 |J| 有限差分近似均为正，方能确保整个域在像素层面可逆且无折叠。对于三维变换，需十个独特的 |J| 有限差分近似均为正。我们提出的数字微分同胚判据解决了中心差分近似 |J| 中固有的若干错误，并准确检测非微分同胚数字变换。本工作的源代码见 https://github.com/yihao6/digital_diffeomorphism。
引用
@article{arxiv.2212.06060,
title = {On Finite Difference Jacobian Computation in Deformable Image Registration},
author = {Yihao Liu and Junyu Chen and Shuwen Wei and Aaron Carass and Jerry Prince},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.06060},
year = {2023}
}