流形上的 $L^p$ 变量替换不等式
微分几何
2013-01-25 v2 泛函分析
摘要
我们在定向体积流形和黎曼流形上，证明了关于（保定向微分同胚下的）前推或拉回的 范数的双边不等式。对于体积流形上的函数或密度，这些界仅依赖于通过变量替换定理产生的雅可比行列式。然而，对于黎曼流形上的任意微分形式，这些界被证明依赖于微分同胚的更一般的“谱”性质，这需要使用适当定义的奇异值概念。这些谱项推广了雅可比行列式，后者在函数和密度（即底形式和顶形式）的特殊情形下被恢复。
引用
@article{arxiv.1004.0401,
title = {L^p change of variables inequalities on manifolds},
author = {Ari Stern},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0401},
year = {2013}
}
备注
13 pages; v2: reformatting and some very minor revisions, as accepted for publication