关于黎曼流形上 Riesz 变换一致有界性的一个二分法
经典分析与常微分方程
2020-03-03 v2 微分几何
泛函分析
摘要
给定同维数的一列完备黎曼流形 (M_n)，我们构造一个完备黎曼流形 M，使得对所有 p ∈ (1,∞)，M 上 Riesz 变换的 L^p 范数控制所有 n 下 M_n 上 Riesz 变换的 L^p 范数。由此我们建立如下二分法：给定 p 与 d，要么在所有完备 d 维黎曼流形上 Riesz 变换有统一的 L^p 界，要么存在一个在 L^p 上 Riesz 变换无界的完备黎曼流形。
引用
@article{arxiv.1808.06383,
title = {A dichotomy concerning uniform boundedness of Riesz transforms on Riemannian manifolds},
author = {Alex Amenta and Leonardo Tolomeo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.06383},
year = {2020}
}
备注
7 pages, 1 figure. To appear in Proceedings of the American Mathematical Society