通过晶格扭绞实现三重性与p-性：(1+1)d量子自旋系统

本文研究了(1+1)d晶格上的扭绞作用，并在晶格算子上构建了各种非局部映射。具体而言，我们定义了扭绞高斯律算子，并受到引申自保尔共形场论中晶体化程序的启发，在晶格上实现有限群的扭绞作用，这涉及第二阶合作于规范群的非平凡元素的数据。我们展示了扭绞作用等价于先应用SPT扰动器，然后进行非扭绞作用的两步程序。我们利用扭绞作用在$\mathbb{Z}_p\times \mathbb{Z}_p$对称Hamiltonian上构建三重性（阶为3）和p-性（阶为p）映射，其中p为素数。此类新型非局部映射概括了Kramers-Wannier二元性，并保持对称算子的局域性，但将带电算子映射为非局部算子。我们进一步构造实现这些非局部映射的量子过程，并分析其对相图的诱导映射。对于在这些非局部映射下保持不变的理论，它们容许相应的非可逆对称性。非可逆对称性将约束gapped相图中的临界点处的理论。在我们进一步给出非可逆对称性可拥有具有唯一基态的对称gapped相的条件后，本工作完成了上述内容。