特征簇的实谱与定向 Gromov 等变紧化

有限生成群 $\Gamma$ 在 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$ 中的特征簇 $\Xi$ 具有多种紧化。我们构造了一个从实谱紧化 $\Xi^{\mathrm{RSp}}$ 到定向 Gromov 等变紧化的连续满射。我们的构造基于将 $\partial \Xi^{\mathrm{RSp}}$ 的元素解释为 $\Gamma$ 在 $\mathbb{R}$-树上通过等距的作用。我们赋予这些 $\mathbb{R}$-树一个由圆上的标准定向诱导的定向，并用半代数方程对其进行刻画。此外，我们将出现在这两种紧化中的、通过定向保持等距在定向 $\mathbb{R}$-树上的 $\Gamma$-作用，描述为 $\Gamma$ 在定向双曲平面上作用的极限，这是通过赋予超极限定向的渐近锥实现的。