Character Variety 上 Universal Geometric 空间的 Real Spectrum Compactifications

我们构造了关于 finitely generated group Gamma 在 SL_n 中的 character variety Xi 的 real spectrum compactification Xi^RSp 上的普适几何空间，提供了边界点的几何解释。对于 SL_n(R) 在代数集合 Y(R) 上通过代数自同构作用（例如 P^{n-1}(R) 或 SL_n(R) 对称空间的代数覆盖）的情况，投影映射 Xi × Y → Xi 扩展为 Gamma 等变连续满射 (Xi × Y)^RSp → Xi^RSp。该扩展映射的纤维致密于 Y(F) 的 Archimedean spectrum 对于某个实封闭域 F，这是 Y^RSp 中的一个局部紧致子集。Archimedean spectrum 自然致密于 real analytification，我们利用这一识别来计算纤维在 Berkovich analytification 中的像。对于 Y = P^1，图像是一个实子树。