实全球群律与胡-克里兹图

最近，Hausmann 定义了全局群律，并利用其证明了 $MU^G_*$ 是 $G$ 等价拉斯托兹环，其中 $G$ 为紧致阿贝尔李群。另一方面，Hu 与 Kriz 展示了限制图诱导同构 $M \mathbb{R}^{C_2}_{\rho *} \cong MU_{2*}$。本文融合了这两个故事。我们利用 Schwede 在未发表笔记中定义的 $C_2$ 全局谱 $\mathbf{MR}$，为每个增广紧致李群 $\eta: G\to C_2$ 同时生成真实 $G$ 谱 $M \mathbb{R}_\eta$，从而概括化 $MU_G$ 与 $M \mathbb{R}$。在半直积增广 $G \rtimes C_2\to C_2$ 且 $C_2$ 通过反演作用时，我们证明沿包含映射 $G \subset G \rtimes C_2$ 的限制是_split surjection $M \mathbb{R}^{G \rtimes C_2}_{\rho *} \rightarrow MU^{G}_{2*}$。此外，我们提出了一个偶性猜想，暗示该映射是同构。我们沿途定义了 Real $\eta$- orientations、Real 全局 orientations，以及相应的等价群律和全局群律概念。