Rauzy 维数与有限状态维数

1976 年，Rauzy 研究了两个复杂度函数 $\underline{\beta}$ 和 $\overline{\beta}$ 对于有限字母上的无限序列。函数 $\underline{\beta}$ 在 Borel 正规序列上恰好取得最大值，而 $\overline{\beta}$ 在添加任何 Borel 正规序列后结果仍为 Borel 正规序列的序列上取得最小值。我们在 $\underline{\beta}$ 与 $\underline{h}$ 以及 $\overline{\beta}$ 与 $\overline{h}$ 之间建立了联系，通过为 $\underline{h}$ 提供 $\underline{\beta}$ 的尖锐上界和下界，并为 $\overline{h}$ 提供 $\overline{\beta}$ 的尖锐上界和下界。我们采用概率方法，通过考虑有限字母上的随机变量序列。证明依赖于对非对齐块熵 $\overline{h}$ 和 $\underline{h}$ 的新表述，即以香农条件熵为基础。这些界限表明，具有 $\overline{h} = 0$ 的序列与 $\overline{\beta} = 0$ 的序列一致。我们还表明，非对齐块熵 $\underline{h}$ 和 $\overline{h}$ 本质上是次可加的。