逼近近似推理：模糊集与Ershov层次

可计算性理论学者引入了多个层次来度量自然数集合的复杂度。Kleene层次根据其定义公式的一阶复杂度对集合进行分类。Ershov层次根据逼近$\Delta^0_2$集合所需的错误次数对其进行分类。Biacino与Gerla将Kleene层次推广到模糊集领域，其隶属函数取值于完备格$L$（例如实区间$[0; 1]_\mathbb{R}$）。本文通过引入并研究模糊Ershov层次，将Ershov层次与模糊集理论相结合。我们特别关注构成该层次有限层的模糊$n$-c.e.集。直观上，若一个模糊集的隶属函数至多改变单调性$n-1$次即可被逼近，则它是$n$-c.e.的。我们证明模糊Ershov层次不坍塌；且与经典情形类似，每个模糊$n$-c.e.集可表示为模糊c.e.集的布尔组合；但与经典情形相反，模糊Ershov层次并未穷尽所有$\Delta^0_2$模糊集的类。