有理手术 Heegaard Floer 同调中的 exact 三角形

我们在二元素域的 Heegaard Floer 同调中构造了新的手术 exact 三角形族。这一族 generalizations了 Ozsv\'a}th 和 Szab\'{o}的 $n$ 和 $1/n$ 手术 exact 三角形（针对正整数 $n$），以及作者最近的 2 手术 exact 三角形，扩展到所有正有理斜率。该构造归约为涉及 genus 1 Heegaard 图中三角形和四边形计数映射的组合问题。本文的主要贡献是解决了这个组合问题，特别是在斜率 $r\neq n,1/n$ 时，这一问题尤为棘手；一个关键思想是使用与 ${\rm Spin}^{c}$ 共轭对称性密切相关的不变性。