几何随机变量与标记点过程极值的收敛速率
概率论
2015-10-27 v3
摘要
我们使用 Stein-Chen 方法研究单变量和双变量几何分布的极值问题的极值行为。我们获得了独立同分布几何随机变量最大值的分布收敛到 Gumbel 分布的速率，并表明当用离散化 Gumbel 逼近时收敛更快。类似地，我们找到了当用离散极限律逼近时，双变量 Marshall-Olkin 几何随机对的最大值的分布的收敛速率。我们引入了超限值的标记点过程（MPPEs），其标记分别为单变量和双变量 Marshall-Olkin 几何变量，并且我们在适当的概率度量下，确定了用具有相同均值测度的 Poisson 过程逼近 MPPE 分布之近似误差的界。然后我们用另一个更易使用的均值测度的 Poisson 过程逼近，并估计这一额外逼近的误差。本工作包含并扩展了第二作者在 Andrew D. Barbour 指导下完成的博士论文（可在 arXiv:1310.2564 获取）中的结果。
引用
@article{arxiv.1503.09160,
title = {Rates of convergence for extremes of geometric random variables and marked point processes},
author = {Alessandra Cipriani and Anne Feidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.09160},
year = {2015}
}
备注
33 pages, 4 figures. Improvements in the bounds of Thm. 4.9 and in the presentation. Minor typos corrected