Veronese 子环上模的速率与 syzygies

设 $K$ 为一个域，$R$ 为一个标准分次 $K$-代数，$M$ 为一个有限生成的分次 $R$-模。$M$ 的速率 $\rate_R(M)$ 是衡量 $M$ 的极小分次自由解消中位移增长的量。本文研究了 $M$ 的 Veronese 模的速率。更确切地说，证明了对于所有 $c\geq 1$，有 $\rate_{R^{(c)}}(M)\leq \lceil \max\{\rate_{R}(M),\rat(R)\}/c\rceil+\max\{0,\lceil t^{R}_{0}(M)/c\rceil\}$。这推广了 Herzog 等人的一项结果。由此可得，若 $M$ 由零次元素生成，则对于所有 $c\geq \max\{\rate_{R}(M), \rat(R)\}$，有 $\reg_{R^{(c)}}(M)=0$。此外，对于 $R$ 的齐次极大理想 $\m$ 的幂，证明了对于所有 $c\geq 1$，有 $\rate_{R^{(c)}}(\m^{s}(s))\leq \lceil \rat(R)/c\rceil$。在特定情况下，我们给出了 Backelin 定理的一个简单证明。