低正则性分次模的Betti数的大下界

设 $M$ 是多项式环上余维数 $c\geq 3$ 的有限生成分次模，且 $M$ 的正则性至多为 $2a-2$，其中 $a\geq 2$ 是 $M$ 的首个合冲的最小次数。我们证明 $M$ 的 Betti 数之和至少为 $\beta_0(M)(2^c + 2^{c-1})$。此外，若 $c \geq 9$，则对每个 $1\leq i\leq \lceil c/2\rceil$，我们证明 $\beta_i(M)\geq 2\beta_0(M){c \choose i}$。