带平衡分离的图的秩宽: 稠密图的扩张

我们证明，秩宽至少为 $72r$ 的每个图，都包含一个诱导子图，其最小平衡割秩至少为 $r$，从而得到一个顶点子集，使得每个平衡分离的 $\mathbb{F}_2$ 割秩至少为 $r$。这一结果在秩宽与由平衡顶点割定义的良连通性度量之间建立了一种新型关系。作为副产品，我们的结果支持秩扩张作为稠密图扩张度量的合适候选方案。