边着色图的秩宽

团宽 (clique-width) 是有向图和无向图的一种复杂度度量。秩宽 (rank-width) 是无向图的一种等价复杂度度量，具有良好的算法和结构性质，尤其与顶点minor关系相关。我们讨论了将秩宽概念推广到边着色图的情形。C-着色图是指弧用集合 C 中的颜色着色的图。对于 C-着色图，不存在自然的秩宽概念。我们为其定义了两种秩宽概念，均基于通过边着色图对 C-着色图进行编码，其中每条边恰好具有来自域 F 的一种颜色，分别命名为 F-秩宽和 F-双秩宽。这两种概念等价于团宽。随后，我们提出了 F-着色图的顶点minor概念，并证明了有界 F-秩宽的 F-着色图可由一个有限的需排除为顶点minor的 F-着色图列表来刻画。我们还给出了一个三次时间算法，用于判定固定的 $k$ 下，F-着色图的 F-秩宽（或 F-双秩宽）是否至多为 $k$。此外，还介绍了用于检查有界秩宽 F-着色图上 MSOL-可定义性质的图操作。最后，将所有这些概念特化到无边着色的（有向）图，表明我们的结果推广了无向图中的相关结果。