Delsarte 码的秩分布
信息论
2024-02-07 v1 math.IT
摘要
类比于经典码的 Singleton 亏量，我们提出了 Delsarte 秩度量码的秩亏量定义。我们刻画了秩亏量和对偶秩亏量均为零的码，并证明此类码的秩分布由其参数决定。这扩展了 Delsarte 关于 MRD 码秩分布的结果。对于具有正亏量的码的一般情况，我们表明秩分布由码的参数以及小秩码字的数量共同决定。此外，我们证明若一码及其对偶的秩亏量均为一，且维数满足可除条件，则最小秩码字与对偶最小秩码字的数量相同。最后，我们讨论了我们的结果如何特化到 Gabidulin 码。
引用
@article{arxiv.1510.01008,
title = {Rank distribution of Delsarte codes},
author = {Javier de la Cruz and Elisa Gorla and Hiram H. Lopez and Alberto Ravagnani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01008},
year = {2024}
}