子空间上的 Delsarte 二元性及其在秩距离编码与 q- matroid 中的应用
组合数学
2025-09-30 v1 信息论
math.IT
摘要
我们研究了 F_{q^m}-子空间格与 F_{q^m}-向量空间中 F_{q^m}-子空间格之间的相互作用。引入相对于 F_q 子空间的权重与缺陷概念，分析最大非零缺陷序列。我们建立了正缺陷子空间及其 Delsarte 双型之间的对应关系，使我们能够明确描述其关联的最大非零缺陷序列。我们的框架统一了有限几何中研究的若干子空间类别，并通过提供代码二元性的新几何解释，将其与线性秩距离编码相联系。基于这些结果，我们描述了在二元性下封闭的秩距离编码类别，包括 MRD、近 MRD、准 MRD 以及一种新型 (n, k)-MRD 编码类别。最后，我们通过研究均匀 q-matroid 直接和的 F_{q^m}-可表示性问题并描述其秩生成函数来探讨了对 q-matroid 的应用。
引用
@article{arxiv.2509.24409,
title = {Delsarte duality on subspaces and applications to rank-metric codes and q-matroids},
author = {Martino Borello and Olga Polverino and Ferdinando Zullo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.24409},
year = {2025}
}