物理信息神经网络（PINNs）中的随机性与信号传播：基于神经PDE视角
机器学习
2026-03-24 v3 人工智能
摘要
物理信息神经网络（PINNs）训练后常表现出看似统计随机的权重矩阵，但其对信号传播与稳定性的影响尚未得到令人满意的解释，乃至解释性也受到追问。在本文中，我们使用粘性与无粘性变体的单维布尔方程，对训练后的PINN权重进行谱与统计性质分析，表明学习到的权重落入与随机矩阵理论预测相符的高熵区域。为探讨此类权重结构的动力学后果，我们通过神经偏微分方程（neural PDEs）的视角研究网络内部信号特征的演化。我们表明，随机与结构化权重矩阵可与神经PDE的特定离散化方法相关联，而这些离散化方法的数值稳定性则支配着网络中信号传播的稳定性。特别是，显式不稳定方案会导致信号演化性能 Degradation，而稳定的隐式与高阶方案则为相同的底层神经PDE产生良好的动力学行为。我们的结果提供了一个明确的示例，说明数值稳定性与网络结构如何塑造深度网络中的信号传播，以及随机矩阵与神经PDE描述在PINNs中的作用。
引用
@article{arxiv.2509.18131,
title = {Randomness and signal propagation in physics-informed neural networks (PINNs): A neural PDE perspective},
author = {Jean-Michel Tucny and Abhisek Ganguly and Santosh Ansumali and Sauro Succi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18131},
year = {2026}
}