物理与数据一致性在物理信息神经网络中的作用

物理信息神经网络（PINN）因在标注数据稀缺且可利用物理约束进行正则化的情形下而受到广泛关注。然而，实际中，PINN 常使用来自实验或数值数据进行训练，而这些数据因测量噪声、离散化误差或建模假设等原因可能不符合支配方程。数据与 PDE 不一致性对 PINN 准确性与收敛性的影响尚未充分理解。本文系统性地分析了数据不一致性如何根本限制 PINN 可达到的准确性。我们提出一致性障碍的概念，即由数据与 PDE 残差之间不匹配导致的固有误差下界。为隔离并量化此效应，我们考虑 1 维粘性布尔方程并给定解析解，从而对数据保真度与残差误差实现完全控制。我们使用数据保真度逐步提升的数据集训练 PINN，以及完全一致的解析数据。结果表明，虽然引入 PDE 残差允许 PINN 在部分缓解低保真数据并恢复主导物理结构方面取得进展，但训练过程最终会在数据不一致决定的误差水平处饱和。当采用高保真数值数据时，PINN 解与在解析数据上训练的解 indistinguishable，表明一致性障碍被有效消除。本文的发现阐明了数据质量与物理约束在 PINN 之间的相互作用，为构建和解释物理信息代理模型提供了实用指导。