晶格上的随机游走：外延生长薄膜建模的图论方法

薄膜制备在工业应用中的巨大兴趣推动了其生长建模的理论与计算研究，旨在设计和控制薄膜的表面形貌。通常，光滑表面是理想的，并且可以通过分子束外延 (MBE) 生长技术在极低的沉积通量下实验实现。采用这种方法生长的薄膜上的吸附原子往往具有较大的扩散长度，当需要某些统计特性时，这在计算上可能非常昂贵。我们提出了一种图论方法来建模具有长原子平均自由程的 MBE 生长薄膜。利用马尔可夫假设并给定局部扩散偏置，我们推导了随机游走者在经过大量（可能是无限次）跳跃步骤后从一个晶格位点遍历到其他位点的转移概率。表面形貌计算仅需线性时间复杂度的计算，而无需其他概率测度。该形式体系被应用于模拟二维平坦衬底上以及修正的 Wolf--Villain 扩散规则下螺旋位错周围的薄膜生长。在后一种情况下观察到了矩形螺旋脊，其具有光滑的前沿特征，类似于使用著名的多重注册技术 (multiple registration technique) 进行模拟所获得的结果。作为推论，推导了一种计算一类次随机矩阵逆的算法。