闵可夫斯基和中的随机平移

Paul Balister; Bela Bollobas; Imre Leader; Marius Tiba

闵可夫斯基和中的随机平移

泛函分析 2023-09-04 v1 组合数学

作者: Paul Balister , Bela Bollobas , Imre Leader , Marius Tiba

摘要

设 $A$ 和 $B$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的集合，我们将 $A$ 与 $B$ 的 $n$ 个随机点作和集。给定 $A$ 和 $B$ 的体积，应如何选择它们以使该和集的期望体积最小？本文旨在证明我们应取 $A$ 和 $B$ 为欧氏球。我们还考虑了环面 $\mathbb{T}^d$ 上的类似问题，并证明在这种情况下 $A$ 和 $B$ 的最优选择是带形，即形如 $[x,y]\times\mathbb{T}^{d-1}$ 的集合。我们还给出了结果的稳定性版本。

关键词

闵可夫斯基和随机平移和集欧氏球环面稳定性

引用

@article{arxiv.2309.00103,
  title  = {Random Translates in Minkowski Sums},
  author = {Paul Balister and Bela Bollobas and Imre Leader and Marius Tiba},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00103},
  year   = {2023}
}

闵可夫斯基和中的随机平移

摘要

关键词

引用

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