关于 (Z_2)^n 中生成集的和
组合数学
2015-08-13 v2 数论
摘要
设 A 和 B 是 (Z_2)^n 的两个仿射生成集。如通常一样，我们用 A+B 表示它们的 Minkowski 和。在给定 A 和 B 的基数下，A+B 能有多小？我们对这个问题给出了一个紧致的回答。当 A 和 B 都是 (Z_2)^n 中某一特定子群的陪集的并时，可以达到我们的界。这些陪集被排列为 Hamming 球，其中较小者的半径为 1。通过类似的方法，我们在 (Z_2)^n 中重新证明了 Freiman-Ruzsa 定理，并得到了一个最优上界。记 F(K) 为 (Z_2)^n 中所有满足倍增常数 |A+A|/|A| < K 的子集 A 上的最大生成常数 |<A>|/|A|。我们显式计算了 F(K)，特别地证明了 4^K / 4K < F(K) (1+o(1)) < 4^K / 2K。这改进了最近由 Green 和 Tao 以及 Konyagin 得到的估计 F(K) = poly(K) 4^K。
引用
@article{arxiv.1108.4902,
title = {On Sums of Generating Sets in (Z_2)^n},
author = {Chaim Even-Zohar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4902},
year = {2015}
}
备注
21 pages, 3 illustrations