多选择球入箱模型的推广：紧界

本文研究了一种称为 $(k,d)$-选择过程的多选择模型的推广版本，其中 $n$ 个球被分配至 $n$ 个箱中。在该过程中，每轮（共 $\frac{n}{k}$ 轮）独立且均匀随机地选择 $d$ 个箱，并将 $k<d$ 个球放入其中负载最小的 $k$ 个箱内。主要目标是为任意 $1 \leq k < d \leq n$ 的 $(k,d)$-选择过程推导最大箱负载的紧界。我们的结果使得人们能够选择合适的参数 $k$ 和 $d$，从而使 $(k,d)$-选择过程在最大箱负载与消息成本之间实现最优权衡：即常数级的最大负载和 $2n$ 条消息。研究还表明，对于重负载情况（即 $m>n$ 个球放入 $n$ 个箱），若 $d \geq 2k$，则存在最大负载界。此外，本文还讨论了潜在应用，如分布式存储以及集群中的并行作业调度。