填充机制在平衡分配中的威力

我们引入了一类新的平衡分配过程，其主要特征为对欠载箱子进行“填充”。一个典型例子是 Packing 过程：每一轮我们仅抽取一个箱子样本，若其负载低于平均负载，则放入球直至达到平均负载；否则仅放入一个球。我们证明，对于该类中的任意过程，在任意球数 $m\geq 1$ 下，最大负载与平均负载之差以高概率为 $\mathcal{O}(\log n)$。对于 Packing 过程，我们还给出了匹配的下界。此外，我们证明 Packing 过程具有样本高效性，即每个样本分配的预期球数严格大于一。最后，我们还证明了最大负载差 $\mathcal{O}(\log n)$ 的上界可推广至 Mitzenmacher、Prabhakar 和 Shah（2002）所研究的 Memory 过程。