平衡网络的平滑分析

在平衡网络中，每个处理器初始拥有一批单位大小的作业(令牌)，在每一轮中，由平衡器连接的处理器对尽可能均匀地分配它们的负载。多余的令牌(如果有)根据某种预定义的规则放置。事实证明，这一规则关键地影响网络的性能。在这项工作中，我们提出了一个研究这种效应的模型。我们提出了一个桥接均匀随机分配规则和任意分配规则(在平滑分析的精神下)的模型。我们从平衡器方向的任意分配开始，然后以概率$\alpha$独立地翻转每个分配。对于一大类平衡网络，我们的结果表明，经过$\Oh(\log n)$轮后，差异以高概率为$\Oh( (1/2-\alpha) \log n + \log \log n)$。这匹配并推广了$\alpha=0$和$\alpha=1/2$时的已知上界。我们还表明，对于任何$\alpha$，一个自然网络都能达到这个上界。