具有不可靠预测的平滑在线优化

我们研究平滑在线优化问题，其中决策者必须在赋范向量空间中顺序选择点，以最小化每轮非凸命中成本与轮间切换决策成本之和。决策者可以访问一个黑盒预言机（如机器学习模型），该预言机提供每轮最优决策的不可信且可能不准确的预测。决策者的目标是在预测准确时利用预测，同时保证即使预测不准确，性能也不比后见之明最优决策序列差太多。我们采用命中成本全局$\alpha$-多面体的标准假设。我们提出一种新算法——自适应在线切换（AOS），并证明对于一大组可行的$\delta > 0$，若预测完美，它是$(1+\delta)$-竞争的，同时即使在对抗性预测下也保持$2^{\tilde{\mathcal{O}}(1/(\alpha \delta))}$的一致有界竞争比。进一步，我们证明该权衡是必要的且近乎最优：因为任何在预测完美时$(1+\delta)$-竞争的确定性算法，在预测不准确时必然至少是$2^{\tilde{\Omega}(1/(\alpha \delta))}$-竞争的。事实上，我们观察到该权衡中独特的阈值型行为：若$\delta$不在可行选项集合中，则任何算法都不可能同时在预测完美时$(1 + \delta)$-竞争且在预测不准确时对任何$\zeta < \infty$为$\zeta$-竞争。此外，我们通过证明任何不使用记忆的算法无法从预测中获益，讨论了记忆在AOS中的关键作用。我们以微电网应用上的数值研究补充了理论结果。