平滑在线二次优化的兼得保证

我们研究平滑在线二次优化（SOQO）问题，其中在每一轮 $t$，玩家采取动作 $x_t$ 以响应二次命中代价以及用于切换动作的额外的平方 $\ell_2$-范数代价。该类问题与包括智能电网管理、自适应控制和数据中心管理在内的广泛应用领域有紧密联系，其中对切换高效算法有高度需求。我们在对抗性和随机性两种设定下研究 SOQO 问题，并在此过程中对该类问题进行了首次随机性分析。当命中代价函数的极小元作为一般随机过程演化时，我们给出了在线最优算法；对于鞅过程的情况，该算法采取与分布无关的动态插值算法（LAI）的形式。接下来，我们通过证明文献中对抗最优算法（ROBD）相对于 LAI 具有 $\Omega(T)$ 期望遗憾，以及 LAI 在对抗设定下具有次优的竞争比，给出了随机-对抗权衡。最后，我们提出了一种兼得算法，在获得鲁棒对抗性能的同时实现近最优的随机性能。