最优去中心化平滑在线凸优化

我们研究多智能体平滑在线凸优化问题，其中$N$个智能体通过通信图进行交互。在每一轮中，每个智能体$i$在线接收一个强凸的击中成本函数$f^i_t$，并选择一个动作$x^i_t \in \mathbb{R}^d$。目标是使全局累积成本最小化，该成本包括各个击中成本$f^i_t(x^i_t)$之和、用于改变决策的时间“切换成本”以及惩罚相邻智能体决策偏差的空间“相异成本”。我们提出了第一个真正去中心化的多智能体SOCO算法ACORD，该算法被证明具有渐近最优性。我们的方法允许每个智能体仅使用来自图中直接邻居的局部信息进行操作。对于有限时间性能，我们建立了竞争比的最优性差距随时间范围$T$减小，并且可以根据每个智能体每轮可用的计算量方便地调整。我们的算法受益于可证明的可扩展计算复杂度，该复杂度仅与智能体数量成对数关系，并且几乎与其在图中的度数成线性关系。此外，即使通信图随时间任意且自适应地变化，我们的结果仍然成立。最后，ACORD凭借其渐近最优性，被证明在计算复杂度低得多的情况下，明显优于最先进的LPC算法。跨各种网络拓扑的大量数值实验进一步证实了我们的理论主张。