$\varphi^4$ 的随机缠结电流：平移不变 Gibbs 测度与相变的连续性

我们证明，在多项式增长图上 $\varphi^4$ 模型的自同构不变 Gibbs 测度集合在所有 $\beta$ 值处至多有两个极测度。我们还给出了一个充分条件以确保所有 Gibbs 测度集合为单点集。作为一个应用，我们证明了 $\mathbb{Z}^d$ 上最近邻 $\varphi^4$ 模型的自发磁化在临界处对 $d\geq 3$ 消失。类似的结果由 Aizenman、Duminil-Copin 和 Sidoravicius（Comm. Math. Phys., 2015）以及 Raoufi（Ann. Prob., 2020）利用 Aizenman（Comm. Math. Phys., 1982）引入的所谓随机电流表示在 Ising 模型中建立。本文的主要贡献之一是发展了 $\varphi^4$ 模型的相应几何表示，称为随机缠结电流表示。