随机矩阵与含无序 Ising 类模型的自由能

我们考虑一个具有淬火表面无序的 Ising 模型，自由能的无序平均是主要关注对象。如果淬火表面自旋取值为 $\pm 1$，则难以获得自由能分布的显式表达式。因此，我们选择一种不同的方法，用高斯随机矩阵对表面无序进行建模。我们计算了自由能的分布。我们选择了斜循环随机矩阵，并解析地计算了自由能分布的特征函数。根据特征函数，我们数值计算了该分布，并表明当无序矩阵的维度足够大时，它变为对数正态分布，而在矩阵趋于无穷大的极限下，它趋于高斯分布。此外，我们建立了其与中心极限定理的联系。