高维数据中固定方差自由能的图解法
统计力学
2026-04-08 v4 无序系统与神经网络
摘要
具有许多相互作用随机成分的系统完全由其自由能表征。因此，计算该量是各种方法的目标，特别是微扰展开，其应用于从高维统计到复杂系统的问题中。然而，许多此类技术在实际应用中很复杂，因为它们缺乏对微扰级数各项的充分组织。在本文中，我们通过使用费曼图来解决这个问题，将先前引入的框架扩展到固定方差下的自由能情况。这种图解法不要求展开的理论是高斯的，这允许其应用于Maillard等人2019年研究的自旋系统的自由能，以推导消息传递算法。我们完成了他们在热力学极限下自由能的微扰推导。此外，我们推导了重求和以估计采样不足系统的熵，且仅需有限的统计量；我们重新审视了先前计算Ising模型自由能的方法，由于我们将框架扩展到固定方差下的自由能，揭示了新的见解。我们期望我们的方法对高维统计问题（如矩阵分解）和复杂网络的研究特别有用。
引用
@article{arxiv.2504.03631,
title = {Diagrammatics of free energies with fixed variance for high-dimensional data},
author = {Tobias Kühn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03631},
year = {2026}
}
备注
Equivalent to published version. 24 pages, 3 figures. Comments welcome!