将神经网络与张量网络集成用于计算自由能
统计力学
2025-04-17 v1
摘要
计算自由能是统计物理学中的一个基本问题。最近开发出两种方法并取得了显著的成功：基于张量网络的收缩方法和基于神经网络的变分方法。张量网络精确性强，但由于在高维系统中计算复杂度高，通常仅限于低维系统。神经网络方法可应用于具有一般拓扑结构的系统。然而，作为一种变分方法，它的准确性不如张量网络。在本工作中，我们提出了一种集成方法——张量网络变分自回归网络（TNVAN），该方法利用张量网络和神经网络的优势：结合变分自回归神经网络计算自由能上界并对变分分布进行无偏抽样的能力，以及张量网络精确计算小子系统分区函数的能力， resulting in a robust method for precisely estimating free energy. 为评估所提出的方法，我们在具有各种拓扑结构的自旋空气系统上进行了数值实验，包括二维晶格、完全连接图和随机图。我们的数值结果表明，该方法在准确性上优于现有方法。特别是，它有效处理具有长程相互作用的系统，并在不进行奇异值分解的情况下利用 GPU 效率，表明在解决统计力学问题和通过张量网络和神经网络模拟高维复杂系统方面具有巨大的潜力。
引用
@article{arxiv.2504.12037,
title = {Integrating Neural Networks and Tensor Networks for Computing Free Energy},
author = {Hanyan Cao and Yijia Wang and Feng Pan and Pan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.12037},
year = {2025}
}