凸体的随机超平面、西尔维斯特问题与平面截线公式
度量几何
2021-09-14 v1
摘要
受第 67 届威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛中一道题目的启发，我们将总结在某网站上发现的三种不同解法。该普特南问题为西尔维斯特四点问题的特例！假设在凸体内随机取四点；它们构成凸四边形的概率为何？我们将看到在克罗夫顿公式、二维随机割线与该问题解之间存在关联。随后，我们将遵循 Kingman [3] 的思路，通过分别考察三维与四维中的凸体，给出单位球上二维与三维西尔维斯特四点问题的解。
引用
@article{arxiv.2109.05961,
title = {Random Hyperplanes of a Convex Body, Sylvester's Problem and Crofton's Formula},
author = {Sheree Sharpe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05961},
year = {2021}
}
备注
45 pages, 15 figures