Youden之魂即为Sylvester问题

如果四个拥有高斯分布身高的人站在高斯位置的平面上，则恰好有两个人的身高高于这四个人的平均值，其概率恰好等于他们以凸位置站立的概率；两种概率均为$\\frac 6 \\pi \\arcsin\\left(\\frac{1}{3}\\right)\\approx .649$。我们证明这是一种更一般现象的特例：确定高斯随机点在实数轴上顺序统计量中均值位置的问题（“Youden之魂问题”）是Sylvester四点问题在$\mathbb{R}^d$中高斯点的自然推广。我们的主要工具是观察到，独立抽样的Gale对偶本身可以在点分布为高斯时取为独立点集（以原点为重心为条件）。