克莱因形式商的拉马努金型同余式

在这项工作中，针对一类作为水平为 $p$ 的模形式的一般乘积，推导了模素数 $p \ge 5$ 幂的拉马努金型同余式。这些乘积是用克莱因形式构造的，并包含了已知满足 $p=5,7,11$ 时拉马努金型同余式的 $t$-核分拆的生成函数。对应于 $\Gamma_{1}(p)$ 模形式的乘积的指数向量是具有显式参数化的有界多面体的子集。这使得我们能够推导出权重 $1\le k \le 5$、素数 $5\le p \le 19$ 的 $\Gamma_{1}(p)$ 模形式乘积的完整列表，这些乘积的傅里叶系数满足对所有素数幂的拉马努金型同余式。对于每个满足同余式的乘积，指数的循环置换决定了满足同余式的其他乘积。指数集合中的共同形式导致乘积满足一大类素数（包括 $p> 19$）的拉马努金型同余式。通过将层级 $5\le p \le 19$ 的权重为1的赫克爱森斯坦级数求和，并将结果表示为克莱因形式的商，构造了层级 $5\le p \le 19$ 模形式的规范基。$\Gamma_{1}(p)$ 和 $\Gamma(p)$ 的模形式分次代数的生成集用指数集的置换来表述。通过将 $\Gamma_{1}(p)$ 的权重为 $1$ 的模形式空间分解为形如 $q^{r/p}\Bbb Z[[q]]$ 的 $\Gamma(p)$ 模形式子空间的直和，描述了一个筛选过程。由于相关的基生成了这些群的模形式分次代数，权重一的分解决定了更高权重模形式的级数剖分，从而引出了更多类别的同余式。