一类η商量的拉马努金同余式

我们考虑一类与分拆函数的生成函数类似的生成函数，并建立了一个关于素数$\ell$的界，使得其系数$c(n)$满足形如$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$的同余式。我们将此结果应用于完全刻画序列$c_N(n)$所满足的相同形式的同余式，其中$c_N(n)$由$\sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$定义。最后这个结果回答了H.-C. Chan的一个问题。