某些 eta-商模 11 幂次的同余式

划分函数 $p_{[1^c11^d]}(n)$ 可用生成函数定义为，$$\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{11}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{11 n})^d}.$$ 在本文中，我们证明了对于任意整数 $c$ 和 $d$，划分函数 $p_{[1^c11^d]}(n)$ 模 $11$ 的幂次的无穷族同余式，推广了 Atkin 和 Gordon 关于划分函数幂的同余式。证明使用了同余子群 $\Gamma_0(11)$ 的模函数向量空间的显式基。