Borcherds 乘积指数的线性同余关系

对于所有素数 $p\geq 5$ 的正幂，我们证明了由合适的标量值权 $1/2$ 弱全纯模形式或合适的向量值调和 Maa{\ss} 形式产生的扭曲 Borcherds 乘积的指数之间存在无穷多线性同余。为此，我们运用这些扭曲 Borcherds 乘积的对数导数，并给出它们之间模 $p=11$ 的非平凡线性同余的多个数值例子。对于素数 $p=2,3$ 的正幂，我们通过将对数导数乘以 Hilbert 类多项式以及模判别式函数的一个幂，得到类似结果。两个结果均证实了 Ono 的一个猜想。