查询复杂度：最坏情况量子与平均情况经典
计算复杂性
2012-01-19 v3 量子物理
摘要
本文检讨了最坏情况量子查询复杂度与平均情况经典查询复杂度之间的关系。具体而言，我们证明，如果量子计算机在最坏情况下使用 T 次查询即可在有界错误下计算一个总布尔函数 f，那么在输入均匀分布下，确定性经典计算机可以使用 O(T^5) 次查询来计算 f。如果 f 为单调函数，则进一步证明只需 O(T^3) 次查询。此前，Beals 等人（1998）证明，如果量子计算机在最坏情况下使用 T 次查询在有界错误下计算函数 f，那么确定性经典计算机在最坏情况下需要 O(T^6) 次查询，或如果 f 为单调函数则需要 O(T^4) 次查询。最佳界限 conjectured 为 O(T^2)，但在超过 O(T^6) 的改进仍是开放问题。将最坏情况量子复杂度与平均情况经典复杂度联系起来可能为减少普通最坏情况与最坏情况之间的多项式差距提供新的思路。
引用
@article{arxiv.cs/0001013,
title = {Query Complexity: Worst-Case Quantum Versus Average-Case Classical},
author = {Scott Aaronson},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0001013},
year = {2012}
}
备注
Withdrawn. The results in the paper only work for a certain subclass of Boolean functions, in which block sensitivity has properties similar to those of ordinary sensitivity. They don't work in general