关于随机与量子查询复杂度

我们研究所有全布尔函数的随机与量子查询（亦称决策树）复杂度，着重于去随机化与去量子化（从算法中移除量子性）。首先，我们证明对任意全函数 $f$ 有 $D(f) = O(Q_1(f)^3)$，其中 $D(f)$ 为确定性查询算法所作的最少查询次数，$Q_1(f)$ 为具有单边常数误差的任意量子查询算法（量子情形下的决策树类比）所作查询次数；两种算法均计算函数 $f$。其次，我们证明对所有全布尔函数 $f$ 成立 $R_0(f)=O(R_2(f)^2 \log N)$，其中 $R_0(f)$ 与 $R_2(f)$ 分别为随机零边（亦称拉斯维加斯）与两边（亦称蒙特卡洛）误差查询复杂度。