基于多项式的量子下界

我们考察了在黑盒模型中量子网络计算 {0,1}^N 上若干布尔函数所需的查询次数 T。我们证明，在黑盒模型中，Deutsch 和 Jozsa 以及 Simon 对部分函数（即涉及输入承诺的问题）所获得的指数级量子加速，对任何全函数都无法获得：若某量子算法以有界误差使用 T 次黑盒查询计算某个全布尔函数 f，则存在一个经典确定性算法以 O(T^6) 次查询精确计算 f。我们还对所有对称函数，在精确、零误差和有界误差设定下给出了 T 的渐近紧刻画。最后，我们给出了 AND、OR 和 PARITY 的新精确界。我们的结果是所谓多项式方法（已成功应用于经典复杂性理论）的量子扩展，也是 Nisan 关于随机与确定性决策树复杂度间多项式关系结果的量子扩展。