去量子化 Deutsch 问题的解

可能说明量子计算能力最简单且最常被使用的方式是求解所谓的 Deutsch 问题。考虑布尔函数 $f: \{0,1\} \to \{0,1\}$，并假设我们有一个（经典）黑盒来计算它。该问题询问 $f$ 是常值（即 $f(0) = f(1)$）还是平衡（$f(0) \not= f(1)$）。经典地，求解该问题似乎需要计算 $f(0)$ 和 $f(1)$，然后比较结果。是否可能仅对 $f$ 进行{\em 一次}查询就解决问题？在 1985 年发表的一篇著名论文中，Deutsch 提出了该问题并得到了“量子”{\em 部分肯定回答}。1998 年，Cleve、Ekert、Macchiavello 和 Mosca 给出了一个完备的、概率为 1 的解。这里我们展示该量子解可以被{\it 去量子化}为一个确定性的更简单解，其效率与量子解相当。作为量子算法关键要素的“叠加”，在这一特定情形中经典地可用。