种群过程的拟平稳性与灭绝

我们考虑在有限时间内几乎必然被原点吸收的随机种群过程。我们关注拟平稳分布 $\boldsymbol{u}$ 以及从拟平稳状态到灭绝的期望时间 $\tau$，两者均通过 WKB 近似进行研究。该方法涉及求解特定于模型的 Hamilton-Jacobi 偏微分方程。我们给出了该 Hamilton-Jacobi 方程可解析求解的条件，并给出了解。这为 $\boldsymbol{u}$ 和 $\tau$ 提供了第一近似。我们进一步给出了相应的“输运方程”可求解的条件，从而得到 $\boldsymbol{u}$ 的改进近似。对于多类型生灭过程，我们随后考虑了在原点附近有效的 $\boldsymbol{u}$ 的替代近似，给出了该替代近似的元素可显式求解的条件，并由此推导出 $\tau$ 的改进近似。我们在多个应用中说明了我们的结果。