Lyapunov Jordan区域间的拟共形与调和拟共形映射

设$h$为单位圆盘$\mathbb{U}$到Lyapunov区域的拟共形（qc）映射。我们证明$h$将$\mathbb{U}$中触及$\mathbb{U}$边界的Lyapunov型子域映为相似类型的区域。特别地，若$h$是$\mathbb{U}$到Lyapunov区域的调和拟共形（hqc）映射，利用它我们证明$h$在$\mathbb{U}$上是co-Lipschitz（co-Lip）的。这解决了一个引人关注的公开问题。