环面 Bézier 曲面的拟调和约束

环面 Bézier 片推广了在 $CAGD$ 中广泛使用的经典张量积三角和矩形 Bézier 曲面。本文给出了对应于已知具有整数坐标的边界质量点的多边凸包（特别是梯形和六边形凸包）的环面 Bézier 曲面的构造。对于这些环面 Bézier 曲面，我们通过使拟调和能量泛函取极值，求得了近似极小曲面。我们将这些近似极小曲面称为拟调和环面 Bézier 曲面。这是通过施加拟调和泛函梯度为零的条件，并针对上述凸包域在环面 Bézier 片的未知内部质量点上获得一组线性约束来实现的，在这些约束下它们成为拟调和环面 Bézier 片。这为我们提供了已知凸包域下这些示例实例的 \textit{Plateau 环面 Bézier 问题} 的解。